Definición de correr (o echar) un (tupido) velo en Español:

correr (o echar) un (tupido) velo

locución

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    Callar, ocultar o ignorar cierto asunto generalmente del que se está hablando o sobre el que se ha hecho alguna mención.

    aquella no era la primera vez que se corría un tupido velo sobre fraudes denunciados por los medios de comunicación